普遍 (圈論)
普遍性 (universal property)
普遍的な構成 (universal construction)
圖式 (diagram) を使った定義
圈$ \bf Cの中で或る型の圖式$ Dの集まりを考へる。圖式$ Dの集まりが圈を成す時にこの圈の終對象 (terminal object) が在れば、この終對象の示す圖式は圈$ \bf Cで普遍性を持つと言ふ 餘普遍性 (co-universal property) は圖式の圈の始對象 普遍射 (universal morphism) を使った定義
函手$ U:{\bf D}\to{\bf C}から對象$ X_{\in|{\bf C}|}への普遍射とは、對象$ T_{\in|{\bf D}|}と射$ \varphi:U(T)\to Xの組$ (T,\varphi)であって、全ての射$ \forall f:U(Y)\to Xに對して射$ !\exist g:Y\to T,$ !\exist U(g):U(Y)\to U(T)が一意に存在するものを言ふ 圈$ \bf Cに於いて適當な函手$ U:{\bf D}\to{\bf C}を決めて普遍性を構成する。對象$ X\in|{\bf C}|に就いて射$ \varphi:U(T)\to Xが求める普遍射$ (T,\varphi)であって、これは總ての射$ \forall f:U(Y)\to Xに對して射$ !\exist g:Y\to T,$ !\exist U(g):U(Y)\to U(T)が一意に存在する事が要る 餘普遍性は對象$ X\in|{\bf C}|から函手$ U:{\bf D}\to{\bf C}への普遍射 (餘普遍射とも呼ぶ)$ (I\in|{\bf D}|,\varphi:X\to U(I))を言ふ。全ての射$ \forall f:X\to U(Y)に對して射$ !\exist g:I\to Y,$ !\exist U(g):U(I)\to U(Y)が一意に存在する事が要る 圈$ \bf Cに於いて適當な函手$ U:{\bf D}\to{\bf C}を決めて普遍性を構成する。對象$ X_{\in|{\bf C}|}に就いて適當な圈$ \bf Jからの定數函手$ X:{\bf J}\to Xを取れば comma 圈$ (U\darr X)を作れる。この comma 圈の終對象$ (T_{\in|{\bf D}|},j_{\in|{\bf J}|},\varphi_{:U(T)\to X})が求める普遍性であり、$ Xが定數函手である爲に對象$ jは意味を持たないから省略して$ (T,\varphi)と書く 定數函手$ X:{\bf J}\to{\bf C}とは、餘域の圈の或る對象$ X_{\in|{\bf C}|}が決まってゐて、$ \forall j_{\in|{\bf J}|}\mapsto X,$ \forall g_{\in{\rm Hom}_{\bf J}}\mapsto id_Xと對應附ける函手を謂ふ
表現可能函手 (representable functor) を使った定義